Question

Chứng minh: \(75.\left(4^{2004}+4^{2003}+4^{2002}+...+4^2+4+1\right)+25\) chia hết cho 100

Answer 1

dat A=75*(4^2004+4^2003+...+4^2+4+1)+25

B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1

4B=4+4^2+4^3+...+4^2005

3B=4^2005-1

B=(4^2005-1)/3

A=75*(4^2005-1)/3+25

A=25*(4^2005-1)+25

A=25*4*4^2004-25+25

A=100*4^2004

Vay A chia het cho 100

k cho minh nhieu nha

Answer 2

khong can biet ơi cứu tớ

Answer 3

Có : Gọi  B=4^2004+4^2003+...+4^2+4+1 

           4B = 4^2005+4^2004+...+4^2+4 
   => 4B-B = (4^2005+4^2004+...4^3+4^2+4) - (4^2004+4^2003+...+4^2+4+1) 
   => 3B = 4^2005 - 1

   => B = (4^2005 - 1)/3 
   => A = 75.(4^2004+4^2003+...+4^2+4^1+1)+25

   =>  A= 75.(4^2005-1)/3+25

           =75/3.(4^2005)-1+25

           = 25 (4^2005 -1) +25 
           = 25 x 4 ^ 2005 
           = 25 x 4 x 4 ^ 2004 = 100 x4 ^ 2004

=>100 x4 ^ 2004 chia hết cho 100=>a chia hết cho 100

Answer 4

Ta thấy 4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+...+4²+4 chia hết cho 4

=>4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+...+4²+4+1 chia 4 dư 1

4²⁰⁰⁴+4²⁰⁰³+4²⁰⁰²+...+4²+4+1=4k+1   (k thuộc N*)

A=75.(4k+1)+25=75.4k+75+25=300k+100 chia hết cho 100

ĐỀ HSG nha!