Có \(7\equiv-1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow7^{2015}\equiv-1\left(mod4\right)\)
\(43\equiv-1\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow7^{2015}-43\equiv-1-\left(-1\right)=0\left(mod4\right)\)(1)
Lại có
\(7^2\equiv-1\left(mod25\right)\)
\(\Rightarrow\left(7^2\right)^{1007}\equiv-1\left(mod25\right)\)
\(\Rightarrow7^{2014}.7\equiv-7\left(mod25\right)\)
\(43\equiv-7\left(mod25\right)\)
\(\Rightarrow7^{2015}-43\equiv-7-\left(-7\right)=0\left(mod25\right)\)(2)
Từ (1) và (2) => Bt chia hết cho 4 , 25
=> chia hết cho 100
Ta có: 7^4 đồng dư với 1 ( mod 100)
=> 7^4^503 đồng dư với 1 ( mod 100)
=> 7^2012 x 7^3 đồng dư với 1 x 7^3 ( mod 100)
=> 7^2015 đồng dư với 7^3 đồng dư với 43 ( mod 100)
=> 7^2015 - 43 chi hết cho 100
Vậy 7^2015 - 43 chia hết cho 100 ( Đpcm)
