Question

Chứng minh :

((5n+2)^2-4) chia hết cho 5 với n thuộc Z

(n^3-n) chia hết cho 6 vs n thuộc Z

a^3+b^3+c^3 = 3abc với a+b+c=0

Answer 1

a, \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)=5n\left(5n+4\right)⋮5\)

b, \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6 hay n^3-n chia hết cho 6

c, \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)

=>a^3+b^3+c^3=3abc