Question

Chứng minh : 5a + 47b là bội của 17 khi và chỉ khi a + 6b là bội của 17

Answer 1

a+6b là bội 17
`=>a+6b vdots 17`
`5a+47b`
`=5a+30b+17b`
`=5(a+6b)+17b`
Vì `a+6b vdots 17`
`=>5(a+6b) vdots 17`
Mà `17b vdots 17`
`=>5a+47b vdots 17`
Vậy5a + 47b là bội của 17 khi và chỉ khi a + 6b là bội của 17

Answer 2

Ta có: 5a+47b=5(a+6b)+17b

Mà muốn tổng số chia hết cho 17 thì từng số hạng của chúng phải chia hết cho 17 hay  \(17b⋮17\) và \(\left(a+6b\right)⋮17\)

Để 5a+47b là bội của 17 thì khi và chỉ khi 5(a+6b) là bội của 17 

Hay a+6b là bội của 17