Question

Chung minh:̣̣̣̣̣̣̣̣< 4ⁿ⁺² -3ⁿ⁺²-4ⁿ-3ⁿ> chia het cho30

Answer 1

4\(^{n+2}\)-3\(^{n+2}\)-4ⁿ-3ⁿ = 16.4ⁿ-9.3ⁿ-4ⁿ-3ⁿ = 15.4^n - 10.3^n ( chia hết cho 30 với n >=1)

Answer 2

Ta có :

\(4^{n+2}-3^{n+2}-4^n-3^n\)

\(=4^n\cdot4^2-3^n\cdot3^2-4^n-3^n\)

\(=4^n\cdot4^2-4^n-3^n\cdot3^2-3^n\)

\(=4^n\cdot\left(4^2-1\right)-3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)

\(=4^n\cdot\left(16-1\right)-3^n\cdot\left(9+1\right)\)

\(=4^n\cdot15-3^n\cdot10\)

Vì :

\(15⋮3\Rightarrow\left(4^n\cdot15\right)⋮3\)(1)

\(10⋮10\Rightarrow\left(3^n\cdot10\right)⋮10\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(4^n\cdot15-3^n\cdot10\right)⋮\left(3\cdot10\right)\)

                   \(\Rightarrow\left(4^{n+2}-3^{n+2}-4^n-3^n\right)⋮30\)

Answer 3

Sai kìa vì x = 0 loại