Gọi d = ƯCLN(3n+2; 5n+3) (d thuộc N*)
=> 3n + 2 chia hết cho d; 5n + 3 chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) chia hết cho d; 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 15n + 10 chia hết cho d; 15n + 9 chia hết cho d
=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d
=> 15n + 10 - 15n - 9 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1
=> 3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Chú ý: từ đề bài này ta có thể phát triển thành đề bài khác như sau: chứng minh phân số 3n+2/5n+3 là phân số tối giản
Ủng hộ mk nha ^_-
Gọi d = ƯCLN(3n+2; 5n+3) (d thuộc N*)
=> 3n + 2 chia hết cho d; 5n + 3 chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) chia hết cho d; 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 15n + 10 chia hết cho d; 15n + 9 chia hết cho d
=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d
=> 15n + 10 - 15n - 9 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1
=> 3n + 2 và 5n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Chú ý: từ đề bài này ta có thể phát triển thành đề bài khác như sau: chứng minh phân số 3n+2/5n+3 là phân số tối giản
Mk vs soyeon_Tiêu bàng giải là 1, con ĩ kia, ai cho copy bài tao, nhìn thời gian cx đủ bít òi, cẩn thận tao cho ăn vã, nghe chưa, đúg là con cáo gian xảo hết chỗ ns
Gọi d là ƯCLN(3n+2,5n+3)
Ta có: 3n+2 chia hết cho d suy ra 2(3n+2) chia hết cho d
và 5n+3 chia hết cho d.
=>[2(3n+2) - (5n+3)] chia hết cho d
<=> [6n+4 - 5n-3] chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d => d=1
=>ƯCLN(3n+2,5n+3)=1
Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
