Question

chung minh 2x^2+2xy+4x+y^2+8>0 voi moi x,y

Answer 1

Ta có:\(2x^2+2xy+4x+y^2+8\)

         \(=x^2+4x+4+x^2+2xy+y^2+4\)

          \(=\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\)

                  Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)

                           \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(x+y\right)^2+4\ge4\)

Vậy 2x^2+2xy+4x+y^2+8>0 voi moi x,y

Answer 2

2x^2+2xy+4x+y^2+8

 = x^2+2xy+y^2 +x^2 + 4x+4+4 

=(x+y)^2 + (x+2)^2 +4

Vì (x+y)^2 và (x+2)^2 đều >=0 

Nên (x+y)^2+(x+2)^2+4   >=  4  >0

Vậy.........n.n