Gọi ước chung của 2n + 3 và 4n + 8 là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
4n + 6 - 4n - 8 ⋮ d
2 ⋮ d
d \(\in\) Ư(2) = {1; 2)
Nếu d = 2 ⇒ 2n + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lí loại)
Vậy d = 1; hay 2n + 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)