Question

chứng minh  ( 2+3) và ( 2n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau (với n là số tự nhiên bất kì )
 

Answer 1

Gọi UCLN(2n+3,2n+5)=d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         2n+5 chia hết cho d

=>(2n+5)-(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d={1,2}

Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2 số (2n+3) và (2n+5) nguyên tố cùn nhau với bất kì số tự nhiên n

Answer 2

Gọi UCLN(2n+3,2n+5)=d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

         2n+5 chia hết cho d

=>(2n+5)-(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d={1,2}

Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy 2 số (2n+3) và (2n+5) nguyên tố cùn nhau với bất kì số tự nhiên n