Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Xuân Minh

Chứng minh 2139+3921 chia hết cho 180

Le Quang Truong
13 tháng 2 2016 lúc 13:56

2155555555555555555555555

Phước Nguyễn
13 tháng 2 2016 lúc 14:06

Ta có:

\(21^{39}+39^{21}=\left(21^{39}-1\right)+\left(39^{21}+1\right)\)

Vì  \(21^{39}-1=20\left(21^{38}+21^{37}+...+1\right)\)  chia hết cho \(20\) và  \(39^{21}+1=40\left(39^{20}-39^{19}+...+1\right)\)  chia hết cho  \(20\)

Do đó,  \(\left(21^{39}-1\right)+\left(39^{21}+1\right)\)  chia hết cho  \(20\)  hay \(21^{39}+39^{21}\) chia hết cho  \(20\)    \(\left(\text{*}\right)\)

Mặt khác, ta cũng có \(21^{39}+39^{21}=\left(21^{39}-3^{39}\right)+\left(39^{21}-3^{21}\right)+\left(3^{39}+3^{21}\right)\)

Do   \(21^{39}-3^{39}=18\left(21^{38}+...+3^{38}\right)\)  chia hết cho  \(9\)  \(\left(1\right)\)

       \(39^{21}-3^{21}=36\left(39^{20}+...+3^{20}\right)\)  chia hết cho  \(9\)  \(\left(2\right)\)

 và   \(3^{39}+3^{21}=3^{21}\left(3^{18}+1\right)=3\left(3^2\right)^{10}\left(3^{18}+1\right)\)  chia hết cho  \(9\)  \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right);\)  \(\left(2\right)\)  và \(\left(3\right)\) , suy ra  \(21^{39}+39^{21}\)  chia hết cho \(9\)   \(\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Lại có:  \(\left(20;9\right)=1\)  \(\left(\text{*}\text{*}\text{*}\right)\)

Từ \(\left(\text{*}\right);\)  \(\left(\text{*}\text{*}\right)\)  và  \(\left(\text{*}\text{*}\text{*}\right)\)  suy ra \(21^{39}+39^{21}\)  chia hết cho  \(20.9=180\)

Nguyễn Hữu Huy
13 tháng 2 2016 lúc 14:50

mình sẽ lun cho cậu nếu thấy đó phước

Ngân Giang Ngô
27 tháng 3 2016 lúc 19:43

đây là đề của trường nào, có phải thị trấn An nhơn ko


Các câu hỏi tương tự
Usui Takumi
Xem chi tiết
Pham Hoang Anh
Xem chi tiết
Phạm Thùy Ngân Giang
Xem chi tiết
Mai Hiệp Đức
Xem chi tiết
minh nguyen
Xem chi tiết
Nguyên Lê
Xem chi tiết
trần thị thanh sen
Xem chi tiết
hoa nguyendinh
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Bích
Xem chi tiết