Question

Chứng minh :(2^1+2^2+2^3+...+2^100) chia hết cho 3 (mong moi người có thể giúp mình giải này càng nhanh càng tốt)

Answer 1

Đặt A=2+2²+...+2¹⁰⁰

A=(2+2²)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=2.(1+2)+...+2⁹⁹.(1+2)

A=2.3+...+2⁹⁹.3

A=3.(2+...+2⁹⁹) 

=> A chia hết cho 3

Answer 2

2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

= ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2 . ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ... + 2⁹⁹ . ( 1 + 2 )

= 2 . 3 + 2³ . 3 + ... + 2⁹⁹ . 3

= 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2⁹⁹ ) chia hết cho 3