Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Chu Xuân

chứng minh 2^116<10^35

Lãnh Hạ Thiên Băng
31 tháng 10 2016 lúc 8:21

ta có:25.125^11 < 128^11.25 < 2^77.32 = 2^82 
=> 25.125^11 < 2^82 
=> 5^35 < 2^82 
=> 10^35 < 2^117 

ta có: 
2^96 = 4096^8 
2^96 < 41^8.10^16 
2^81 < 2.41^8.5^16...(*) 

lại có: 9.2^13 < 9.8200 < 73000 < 625.125 
=> 9.2^13 < 5^7 
=> 300^2.2^9 < 5^11 
=> 17^4.2^9 < 5^11...(vì 17^2 <300) 
=> 1700^4.2 < 5^19 
=> 2.41^8 < 5^19 ...(vì 41^2 <1700) 
=> 2.41^8.5^16 < 5^35 
kết hợp với (*) => 2^81 < 5^35 

=> 2^81 < 5^35 < 2^81 
=> 2^116 < 10^35 < 2^117....đpcm 

Nguyễn Ngọc Anh Minh
31 tháng 10 2016 lúc 9:11

\(10^{35}=2^{35}.5^{35}< 2^{35}.4^{35}=2^{35}.\left(2^2\right)^{35}=2^{35}.2^{70}=2^{105}.\)

\(2^{116}>2^{105}\)

\(\Rightarrow2^{116}>10^{35}\)


Các câu hỏi tương tự
Phú Cường Chu Xuân
Xem chi tiết
Đinh Lê Thế Bảo
Xem chi tiết
Minh Chu Xuân
Xem chi tiết
Phú Cường Chu Xuân
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyen Huy Minh Quan
Xem chi tiết
Hồ Mạnh Hòa
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết