Question

Chứng minh 2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

gọi là 2 số lẻ liên tiếp : 2n+1 ; 2n+3 ( n thuộc N)
gọi d là ƯC( 2n+1 ; 2n+3 ) ( d thuộc N*)
=> 2n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2) ={ 1; 2}
Vì 2 là số chẵn khác d nên d =1 
=> ĐPCM
 

Answer 2

gọi 2 số lẻ liên tiếp là n+1 và n+3

coi d là ước chung lớn nhất của n+1 và n+ 3 \(\left(d\in N^{ }\right)\)

ta có : n+ 1 chia hết cho d

           n+3 chia hết cho d 

 suy ra n+3 - (n+1 )chia hết cho d

suy ra n+3-n-1 chia hết cho d

suy ra 2 chia hết cho d

vậy d thuộc ước của 2

vậy  d = 1 hoặc d= 2

d ko thể bằng 2 vì   n +1 là số lẻ ko chia hết cho 2

vậy d = 1

suy ra ước chung lớn nhất của 2 số lẻ liên tiếp là d

suy ra 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau