Question

Chứng minh \(1999+1999^2+1999^3+.....+1999^8\) chia hết cho 2000

Answer 1

1999+1999²+....+1999⁸

=(1999+1999²)+...+(1999⁷+1999⁸)

=1999(1+1999)+...+1999⁷(1+1999)

=1999.2000+...+1999⁷.2000

=2000.(1999+...+1999⁷) chia hết cho 2000

Vậy \(1999+1999^2+1999^3+.....+1999^8\)chia hết cho 2000

Answer 2

có phải tìm số số hạng ko đấy là tổng A mà 

Answer 3

Ta có:\(1999+1999^2+1999^3+.....+1999^8\)

=\(\left(1999+1999^2\right)+\left(1999^3+1999^4\right)+..+\left(1999^7+1999^8\right)\)

=\(1999\left(1+1999\right)+1999^3\left(1+1999\right)+..+1999^7\left(1+1999\right)\)

=\(1999.2000+1999^3.2000+...+1999^7.2000\)

=\(2000\left(1999+1999^3+...+1999^7\right)\)

=>ĐPCM