Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d =>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên
Gọi d là một ước chung của hai số 21n+4 và 14n+3
21n+4 và 14n+3 chia hết cho d
=> (21n+4) - (14n+3) = 7n+1 chia hết cho d
=> 2(7n+1) = 14n+2 chia hết cho d
14n+2 và 14n+3 chia hết cho d
=> (14n+3) - (14n+2) = 1 chia hết cho d
Vậy d = 1
Ước chung lớn nhất bằng 1.
Gọi d là ƯCLN(14n + 3; 21n + 4), d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=1\)
\(\Rightarrow\)14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vì 14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN (14n + 1,21n + 4) = 1
Ta có :
Gọi ƯCLN của số đó là d
=> 14n + 3 chia hết cho d
21n + 4 chia hết cho d
=> 3.(14n + 3) = 42n + 9 chia hết cho d
2.(21n + 3) = 42n + 8 chia hết cho d
=> 42n + 9 - 42n + 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 14n + 3 và 21n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)
Nguyễn Nhật Duy đúng rồi nhưng phần cuối phải mở ngoặc, đóng ngoặc chứ
Nguyễn Ngọc Minh Hoài ko cần mở ngoặc đóng ngoặc cũng đc mà
Gọi ( 14n + 3 , 21n + 4 ) =d (d thuộc N)
=>14n + 3 , 21n + 4 chia hết cho d
=>3( 14n + 3 ) - 2 ( 21n + 4 ) =1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
ƯCLN(21n+4;14n+3)
ƯCLN(14n+3;7n+1)
ƯCLN(7n+1;7n+2)
ƯCLN(7n+1;1)=1
Vậy (21n+4) và (14n+3) là hai số nguyên tố cùng nhau
