Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ZIKO GAMING

chứng minh 1^3+2^3+...+(n+1)^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)

rias gremory
7 tháng 7 2017 lúc 16:47

Với n=1n=1 thì đẳng thức hiển nhiên đúng.

Giả sử (1) đúng với n=kn=k tức là:

13+23+33+...+k3=(1+2+3+...+k)213+23+33+...+k3=(1+2+3+...+k)2

Ta sẽ cm (1) đúng với n=k+1n=k+1 tức là cm:

13+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)213+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)2

Thật vậy, ta có:

13+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)213+23+33+...+k3+(k+1)3=(1+2+3+...+k+k+1)2

⇔(13+23+33+...+k3)+(k+1)3=(1+2+3+...+k)2+(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)⇔(13+23+33+...+k3)+(k+1)3=(1+2+3+...+k)2+(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)

⇔(k+1)3=(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)⇔(k+1)3=(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)

Mà: (k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)=(k+1)2+2.k(k+1)(k+1)2=(k+1)3(k+1)2+2(1+2+3+...+k)(k+1)=(k+1)2+2.k(k+1)(k+1)2=(k+1)3

Do đó (1) đúng với n=k+1n=k+1

Theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm. 

rias gremory
7 tháng 7 2017 lúc 16:48

13 là 1 mũ 3 mình ko bt viết mũ nhá


Các câu hỏi tương tự
Phạm Trần Linh Giang
Xem chi tiết
Trương Việt Hoàng
Xem chi tiết
Kurosaki Akatsu
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Phạm Xuân Nguyên
Xem chi tiết
Hoàng Trang
Xem chi tiết
Bui Thi Thu Phuong
Xem chi tiết
HoàngMiner
Xem chi tiết
HoàngMiner
Xem chi tiết