Lời giải:
$\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}=\frac{2}{n(n+1)}$
$=2.\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=2[\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}]$
$=2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$ (đpcm)
Chứng minh 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < 2/3 với n thuộc N, n >= 4
Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì:
a)1/4+1/4^2+...+1/4^n<1/3
b)1/3+2/3^2+3/3^3+...n/3^n<3/4
Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì:
a)1/4+1/4^2+...+1/4^n<1/3
b)1/3+2/3^2+3/3^3+...n/3^n<3/4
cho N= 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 +...+ 1/3^2017 + 1/3^2018. Chứng minh: N < 1/2
Chứng minh \(\sqrt{1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\)
chứng minh rằng với mọi n thì 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/n^2
Chứng minh: (1/2 + 1/4 + ... + 1/2n)/(1 + 1/3 + .... + 1/(2n-1)) < n/(n+1)
Chứng minh: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/2^n-1 < n n thuộc số tự nhiên Sẽ hậu tạ like
a) thu gọn biểu thức sau: a= 5 - 5^2 + 5^3 - 5^4 +...- 5^98 + %^99
b) chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (2^n+1).(2^n+2) đều chia hết cho 3
c) chúng minh: A= 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2+.....+1/99^2+ 1/100^2 < 1 3/4 (hỗn số)
