Question

chứng minh 1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/18.19.20 <1/4 

Lưu ý: 1/1.2.3 là 1 trên 1 nhân 2 nhân 3 nhé

Answer 1

a chứng minh được bài toán tổng quát sau 

2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)] 

Áp dụng: 

ta có 2A = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20 

= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380 

=> A = 189/ 760 < 1/4

Answer 2

Gọi biểu thức trên là A

Công thức:                                ( . là nhân nha bạn)

2n/a.(a+n).(a+2n)=1/a.(a+n)-1/(a+n).(a+2n)

2A=2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+......+2/18.19.20

    =1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+.......+1/18.19-1/19.20

    =1/1.2-1/19.20

    =1/760

=>A=1/760:2

A=1/1520

Mà 1/1520<1/4

=>1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+......+1/18.19.20<1/4

Vì khi so sánh 2 phân số cùng tử thì phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó bé hơn và phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

Answer 3

ai no biet . la nhan

Answer 4

A=189/380<1/4

Answer 5

có ai có cách dễ hiểu hơn ko