Question

Chứng minh :

10²⁰¹⁵ + 2 chia hết cho 3

Dùng đồng dư thức nha mọi người !

Answer 1

10 đồng dư với 1(mod 3)

=>10²⁰¹⁵ đồng dư với 1²⁰¹⁵(mod 3)

=>10²⁰¹⁵ đồng dư với 1 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵ +2 đồng dư với 1+2 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵+2 đồng dư với 3 (mod 3)

=>10²⁰¹⁵+2 chia hết cho 3

Answer 2

10^2015+2=100...00+2(2015cs0)

                =100...02(2014cs0) 

vì 100...02 có tổng các chữ số là 1+0*2014+2=3

mà 3 chia hết cho 3 nên 100...02 chia hết cho 3

                                 hay 10^2015 chia hết cho 3

Nhớ tick cho mình nha

Answer 3

10²⁰¹⁵ = 2²⁰¹⁵.5²⁰¹⁵

Ta có:

2 đồng dư với -1 (mod 3)

=> 2²⁰¹⁵ đồng dư với (-1)²⁰¹⁵ (mod 3)

=> 2²⁰¹⁵ đồng dư với -1 (mod 3)

Lại có:

5² đồng dư với 1 (mod 3)

=> (5²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với 1¹⁰⁰⁷ (mod 3)

=> 5²⁰¹⁴ đồng dư với 1 (mod 3)

=> 5²¹⁰⁴.5 đồng dư với 1.5 (mod 3)

=> 5²⁰¹⁵ đồng dư với 5 đồng dư với 2 (mod 3)

=> 5²⁰¹⁵.2²⁰¹⁵ đồng dư với 2.(-1) (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ đồng dư với -2 (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ + 2đồng dư với -2 + 2 = 0 (mod 3)

=> 10²⁰¹⁵ + 2 chia hết cho 3