Question

Chứng mih rằng nếu số tự nhiên a ko phải là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ ?

Answer 1

Gia sư \(\sqrt{a}\) la so huu ti ,nghia la 

\(\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0\) va UCLN(m,n)=1

\(\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2\)

Vì a không phải là số chính phương \(\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N\) va \(n>1\) goi p la so nguyen to cua \(n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.\)

Vay p la so nguyen to cua ca m va n .Trái với giả thiết là UCLN(m,n)=1

​                                        Vậy :\(\sqrt{a}\) la so vo ti

Answer 2

Bài giải:

 $\sqrt{a}$Giả sử√a là số hữu tỉ,Ta có:

$\sqrt{a}=\frac{m}{n};m,n\in N;n\ne0$√a=mn ;m,n∈N;n≠0 và UCLN(m,n)=1

$\Rightarrow a=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow n^2.a=m^2$⇒a=m2n2 ⇒n2.a=m2

Vì A không phải số chính phương  nên suy ra$\Rightarrow\frac{m}{n}\notin N$
mn ∉N va $n>1$n>1.Gọi P là số nguyên tố của:

 $n\Rightarrow m^2:p\Rightarrow m:p.$n⇒m2:p⇒m:p.

Vậy P là số nguyên của cả m và n.Trái với giả thiết UCLN(m,n)=1

 

​                                        Vậy :$\sqrt{a}$√a là số vô tỉ

Chúc bạn học tốt^_^