Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le Trang Nhung

Chp x, y, z > 0. Chứng minh:

\(\frac{^{x^3}}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\ge x+y+z\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 12 2016 lúc 21:23

Vì x,y,z là các số dương nên ta áp dụng BĐT Cauchy được : 

\(\frac{x^3}{y^2}+y+y\ge3.\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^2}.y.y}=3x\)

Tương tự : \(\frac{y^3}{z^2}+2z\ge3y\) ; \(\frac{z^3}{x^2}+2x\ge3z\)

Cộng theo vế được \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}+2\left(x+y+z\right)\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\ge x+y+z\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 12 2016 lúc 21:24

Sửa lại dòng 3 một chút nhé 

Hỗn Thiên
18 tháng 12 2016 lúc 21:45

Áp dụng BĐT Cối cho 3 số dương ta có

\(\frac{x^3}{y^2}+y+y\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{y^2}.y.y}=3\sqrt[3]{x^3}=3x\) 

Tương tự \(\frac{y^3}{z^2}+z+z\ge3y;\frac{z^3}{x^2}+x+x\ge3z\)

Cộng vế theo vế ta có \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}+2\left(x+y+z\right)\ge3\left(x+y+z\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\ge x+y+z\)(ĐPCM)

Hỗn Thiên
18 tháng 12 2016 lúc 21:57

ý bạn là dùng BĐT Côsi bn nhé, tại bạn đánh máy lộn mà Côsi hay Cauchuy thì giống nhau cả


Các câu hỏi tương tự
Vũ Hoàng Long
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Tâm Đan
Xem chi tiết
Yim Yim
Xem chi tiết
trần xuân quyến
Xem chi tiết
I lay my love on you
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Bảo
Xem chi tiết
thu trang nguyen
Xem chi tiết
Ryan Park
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết