Đặt \(t=sinx\).
Do \(x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\)nên \(t\in\left(0,1\right)\).
\(P=\frac{2}{1-t}+\frac{1}{t}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-t+t}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{\sqrt{2}}{1-t}=\frac{1}{t}\Leftrightarrow t=\sqrt{2}-1\)
Các câu hỏi tương tự
Cho biểu thức: P=\(\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
Rút gọn P , rồi tìm giá trị của x để P đạt GTNN
giúp mình với
1. Tìm GTLN của biểu thức: B = 4x - x2 +3
2. Tìm GTNN của biểu thức \(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\)
Giúp mình với! Mình cần nó để soạn đề cương!
Tìm GTNN của biểu thức:
\(\frac{x^2}{1+x^4}\)
Giúp mình nha
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao CF, BE cắt nhau tại H. Chứng minh:a) AE.ACAF.ABb)góc AFE góc ACBc) Gọi giao của AH với BC là D, ED với FC là I. Chứng minh HI.CFHF.CICâu 2: Cho x,y,z 0 thỏa mãn xyz1Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M frac{2018}{x^2+y^2+1} + frac{2018}{y^2+x^2+1}+ frac{2018}{z^2+y^2+2}------------------------Giúp mình với ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao CF, BE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) AE.AC=AF.AB
b)góc AFE = góc ACB
c) Gọi giao của AH với BC là D, ED với FC là I. Chứng minh HI.CF=HF.CI
Câu 2: Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xyz=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= \(\frac{2018}{x^2+y^2+1}\) + \(\frac{2018}{y^2+x^2+1}\)+ \(\frac{2018}{z^2+y^2+2}\)
------------------------
Giúp mình với ạ
Cho biểu thức \(Q=\frac{x^2+2x}{x^2-4x+4}:(\frac{x+2}{x}-\frac{1}{2-x}+\frac{6-x^2}{x^2-2x})\) với \(x\ne0;x\ne\pm2\)
a)Rút gọn A
b) Tìm GTNN của A với x>2
Giúp mình câu b ạ.Câu A rút gọn được \(\frac{x^2}{x+2}\)
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ1) Cho x,y0 thỏa mãn x+y1. Tìm GTNN của biểu thức Dleft(x+frac{1}{x}right)^2+left(y+frac{1}{y}right)^22) Cho x,y0 thỏa mãn x+yle1. Tìm GTNN của biểu thức Pfrac{1}{x^2+y^2}+frac{1}{xy}+4xy3) Cho a,b0 thỏa mãn a+ble1.Tìm GTNN của biểu thức Afrac{1}{a^2+b^2}+frac{1}{b}
Đọc tiếp
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ
1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)
3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b}\)
1/Tìm n thuộc N để biểu thức A= 4n2 - 25 là 1 số nguyên tố
c/ Tìm gtnn của biểu thức B= x2+ \(\frac{1}{x^2}\)
Giúp mk với!
cho biểu thức \(M=\left(\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\right).\left(x^4+\frac{1-x^4}{1+x^2}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tìm giá trị nhỏ nhất của M
làm ơn giúp mình với
cho biểu thức
\(\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right):\frac{2x}{5x-5}\)
a) rút gọn biểu thức
b) tính giá trị biểu thức khi x=-1
c) với giá trị nào của x dể x=2
(biến đổi các biểu thức hữu tỉ.giá trị của phân thức)
bạn nào biết giúp mình với