Question

cho(xy+1)/y=(yz+1)/z=(xz+1)/x chung minh x=y=zhoac x^2.y^2.z^2=1

Answer 1

Từ giả thiết suy ra : \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)

Do đó : \(x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz},y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)

Suy ra : ( x- y ) ( y - z ) ( z - x ) = \(\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)

nên ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) ( x²y²z² - 1 ) = 0

từ đây bạn giải được rồi đó ( xét các TH = 0 thôi )