Cho(O,R) đường kính AB cố định,H OB sao cho HB=2OH .Kẻ dây CD vuông góc AB tại H. E là điểm di động trên cung BC nhỏ sao cho EBC.AE cắt CD ở I. CMR:
a,BEIH nội tiếp
b,AD2 =AI.AE
c, Tính AI.AE - HA.HB theo R
đ,Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DIE ngắn nhất
Cho(O,R) đường kính AB cố định,H OB sao cho HB=2OH .Kẻ dây CD vuông góc AB tại H. E là điểm di động trên cung BC nhỏ sao cho EBC.AE cắt CD ở I. CMR:
a,BEIH nội tiếp
b,AD2 =AI.AE
c, Tính AI.AE - HA.HB theo R
Cho (O,R) đường kính AB cố định. H là 1 điểm thuộc OB sao cho HB=2HO.Kẻ dây CD vuông góc với AB, tại H gọi E di động trên cung nhỏ CD sao cho E ko trùng với C,B ,AE cắt CD tại I
a, CMR: AD2 = AI.AE
b, AI.AE-HA.HB=? Theo R
c, Xác định E để khoảng cách từ HE đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DIE ngắn nhất
Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định . Dây CD di động vuông góc với AB tại H giữa A và O . Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ ; BF cắt CD tại E , AF cắt tia DC tại l
1. Chứng minh : tứ giác AHEF nội tiếp
2. Chứng minh : HA.HB = HE.HI
3. Đường tròn nội tiếp tam giác IEF cắt AE tại M . Chứng minh M thuộc đường tròn (O,R).
4. Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là điểm trên (O) sao cho cung CA lớn hơn cung CB. Kẻ dây CD vuông góc với AD tại H, E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác BEC. Từ đó suy ra BK.BE = CB bình phương
c) Giả sử Oh = R phần 3. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK có bán kính lớn nhất
Cho đường tròn (O; R), kính AB cố định. Gọi M là trung điểm của OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CD. Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.
a) C/m: AE.AK không đổi
b) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC
c) C/m: tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R .C là 1 điểm trên đường tròn O sao cho cung CA>CB.kẻ dây CD vuông góc với AB tại H .E là 1 điểm bất kì thuộc cung AC.EB cắt CD tại K .
a) chứng minh AKHE nội tiếp
b) chứng minh tam giác BCK đồng dạng tam giác BEC
c) chứng minh BK.BE-BH.HA=BH^2
d) giả sử OH=R/3 .xác định vị trí của E trên cung AC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác EKH có bán kính lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định( AB<2R). Gọi C là điểm chính giữa cung nhỏ AB, lấy điểm D trên cung lớn AB(AD>BD). Dây AB cắt OC,CD lần lượt tại I và E. Từ B kẻ BH vuông góc với CD tại H
a. CM tứ giác BCIH nội tiếp
b. CM: CE.CD ko đổi khi điểm D di động trên cung lớn AB
c. Tia IH cắt BD tại F. CM: AD = 2IF
d. Xác định vị trí của D trên cung lớn AB sao cho chu vi của tam giác OBF đạt giá trị lớn nhất
1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H.
a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.
b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O).
c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.
2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC.
a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.
Mọi người giúp em với ạ.
Cho đương tròn(O, R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB sao cho cung AC không lớn hơn cung BC. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi điểm K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng DA.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK
c) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE vuông góc BD
d) Khi điểm C di chuyển trên cung nhỏ AB. Xác định vị trí của điểm C để CK. AB + CE. DB có giá trị lớn nhất?
