Question

\(Cho\)\(^{M=5+5^3+5^5+5^7+5^9+5^{11}+...+5^{101}}\)

a, Thu gọn M

b, chứng minh M chia hết cho 15

c, chứng minh M chia hết cho 207

d,Tìm chữ số tận cùng của M 

Answer 1

a) M=5+5³+5⁵+..+5¹⁰¹=5(1+5+5²+...+5¹⁰⁰)=5(5¹⁰¹-1)/4

b)Đặt A=1+5+5²+...+5¹⁰⁰=(1+5¹⁰⁰)+(5+5⁹⁹)+...+(5⁵⁰+5⁵¹)=(1+5)A₁+(1+5)A₂+...+(1+5)A₄₉=6(A₁+A₂+...+A₄₉)  chia hết cho 6

hay M=5A chia hết cho 6

Mà M chia hết cho 5

Hơn nữa ƯCLN(5;6)=1

Suy ra M chia hết cho 60

Answer 2

d ) 5 mũ với bất kì số nào đều bằng 5.                                                                                                                                                 VD : 5^101 = (.......5)

suy ra: M = (.....5)