Question

Cho\(\left(x-y\right)^{2018}=\left(x-y\right)^{2016}\) và \(x+y=0\).Tìm x,y

Answer 1

Ta có : \(\left(x-y\right)^{2018}=\left(x-y\right)^{2016}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^{2018}-\left(x-y\right)^{2016}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^{2016}\left[\left(x-y\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)^{2016}=0\left(1\right)\\\left(x-y\right)^2-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

+) Từ (1) \(\Rightarrow x-y=0\) kết hợp với giả thiết : \(x+y=0\)

\(\Rightarrow x=y=0\)

+) Từ (2) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=1\\x-y=-1\end{cases}}\)

*) Với \(x-y=1\) kết hợp với giả thiết \(x+y=0\)

\(\Rightarrow y=-\frac{1}{2},x=\frac{1}{2}\)

*) Với \(x-y=-1\) kết hợp với giả thiết \(x+y=0\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}\)

Vậy : \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right);\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right);\left(-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)\right\}\)

Answer 2

Thanks Lê Danh Vinh