Các câu hỏi tương tự
Cho \(\hept{\begin{cases}a\cdot\left(b^{2+c^2}\right)+b\cdot\left(b^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\\a^{3+}b^3+c^3=1\end{cases}Tính}A=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\left(a,b,c#0\right)\)
left(a+b+cright)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-caright)0Leftrightarroworbr{begin{cases}a+b+c0a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca0end{cases}}TH1: Với a+b+c0Rightarrowhept{begin{cases}a+b-cb+c-ac+a-bend{cases}}Ta có:Sleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)frac{a+b}{b}.frac{b+c}{c}.frac{a+c}{a}frac{-c}{b}.frac{-a}{c}.frac{-b}{a}-1TH2: a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca0Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca0Leftrightarrowleft(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^20left(1right)Vì hept{begin{cases}left...
Đọc tiếp
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
TH1: Với a+b+c=0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Ta có:\(S=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(=-1\)
TH2: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c\)
Ta có: \(S=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=2.2.2=8\)
Vậy .... ( ko bít ghi kiểu gì luôn -.- )
Cho \(\hept{\begin{cases}a\cdot\left(b^2+c^2\right)+b\cdot\left(c^2+a^2\right)+c\cdot\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\)Tính A = \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\\\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=12\end{cases}}\)tính \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a+b\ne0\\c\ne0\\c^2=2\left(ac+bc-ab\right)\end{cases}}\)CMR:\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
a) CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-zxright)}với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :hept{begin{cases}a^2left(b+cright)+b^2left(c+aright)+c^2left(a+bright)+2abc0a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}1end{cases}}Tính giá trị của biểu thức P frac{1}{a^{2017}}+frac{1}{b^{2017}}+frac{1}{c^{2017}}
Đọc tiếp
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
Giải hệ pt
a)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+x+y=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\\\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=1\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=4\end{cases}}\)
giúp mk vs
5 tháng 9 2016 lúc 19:43
Đây là một số câu hỏi ở cuộc thi Toán Hà Nội mở rộng. Cách giải qua loa quá mình không hiểu. Các bạn giúp mình.Câu 1 : Cho fleft(xright)ax^2+bx+chept{begin{cases}cdotleft|xright|le1Leftrightarrowleft|fleft(xright)right|le1cdotleft|xright|ge2Leftrightarrowleft|fleft(xright)right|ge7end{cases}}Tìm a ; b ; c.Câu 2 : Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn abc1Chứng minh rằng frac{a-1}{c}+frac{c-1}{b}+frac{b-1}{a}ge0
Đọc tiếp
Đây là một số câu hỏi ở cuộc thi Toán Hà Nội mở rộng. Cách giải qua loa quá mình không hiểu. Các bạn giúp mình.
Câu 1 : Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\hept{\begin{cases}\cdot\left|x\right|\le1\Leftrightarrow\left|f\left(x\right)\right|\le1\\\cdot\left|x\right|\ge2\Leftrightarrow\left|f\left(x\right)\right|\ge7\end{cases}}\)
Tìm a ; b ; c.
Câu 2 : Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a-1}{c}+\frac{c-1}{b}+\frac{b-1}{a}\ge0\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. CMR :
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge7\left(a+b+c\right)-3\)
bài tập NC hè