từ phép đặt đơn giản \(\left(x;y;z\right)=\left(a;b;\frac{1}{c}\right)\) ta thu được \(xy^2+yz^2+zx^2=3\) và cần tìm min \(P=x^4+y^4+z^4\)
ta có : \(x^4+x^4+x^4+1\ge4x^3\)\(\Leftrightarrow\)\(x^4\ge\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(P\ge\frac{4}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)-1\ge\frac{4}{3}\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)-1=3\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=a=b=c=1\)
giúp mình với ạ , mình đang cần gấp !!!
a,\(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{-1}{2}\\2x-\frac{3}{y}=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=3\end{cases}}\)
Tìm max A = \(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+a+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\)
Help me pliz T^T
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+2b+3c< 1\end{cases}}\)
CMR: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^3\ge5^6ab^2c^3\)
giúp mình với ạ , mình đang cần gấp !!!
a,\(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{-1}{2}\\2x-\frac{3}{y}=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\)
moi nguoi oi giup em may cau nay voi
1) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c,d\ge0\\a+b+c+d\le3\end{cases}}\)tim max \(P=2a+3b^2+4b^3+5b^4\)
2) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim min \(P=\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3\)
3) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}}\) tim max,min \(P=ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)\)
4) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max \(P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
5) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max, min \(P=a^2+b^2+c^2+abc\)
em cam on nhieu
Bài 1: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\ab+bc+ca=5abc\end{cases}CMR:P=\frac{1}{2a+2b+c}+\frac{1}{a+2b+2c}+\frac{1}{2a+b+2c}\le}1\)
Bài 2:\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=9\end{cases}}\)Tìm GTNN \(P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+2a}}\)
Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)
đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)
pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)
CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
1. Cho a > 0, b > 0 và a + b >= 2. Cmr: \(\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\ge\frac{8}{7}\)
2. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi = 2. Cmr: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
3. Tìm GTNN của \(B=x^2+\sqrt{x^4+\frac{1}{x^2}}\)
4. Cho a, b,c là các số thực dương thỏa a + b + c = 6abc Timg GTNN của
\(S=\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\)
5. Giải hpt
a. \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\\\frac{1}{4}+\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{y}\right)=xy+\frac{1}{xy}\end{cases}}\)
b. \(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=1\\x^2+xy+2y^2=4\end{cases}}\)
NHỜ M.N GIÚP MK VS. CẢM ƠN !!!
GIẢI hpt:
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2.\frac{1}{y}}=2\\\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2.\frac{1}{x}}=2\end{cases}}\)
\(b,\hept{\begin{cases}x+y+2=4\\2xy-x^2=16\end{cases}}\)
\(c,\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\left(x-2y\right)=0\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
