Có: \(4=\left(a+b\right)^2-\left(b-1\right)^2\le\left(a+b\right)^2\)\(\Rightarrow\)\(a+b\ge2\)
\(P=\frac{\frac{a^4}{a}+\frac{b^4}{b}}{ab}\ge\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}}{ab}\ge\frac{\frac{\left[\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right]^2}{a+b}}{ab}=\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)^2}{4ab}\ge\frac{2\left(2\sqrt{ab}\right)^2}{4ab}=2\)
"=" \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
E lâu lâu e mới tìm được bài dễ, mời mọi người xơi
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\):. Tìm giá trị lớn nhất của:
\(P=\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt[4]{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}\)
cho a,b thuộc R thỏa \(\hept{\begin{cases}a>b>0\\a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\end{cases}}\)
tính giá trị biểu thức \(D=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}\)
Bài 1: \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\ab+bc+ca=5abc\end{cases}CMR:P=\frac{1}{2a+2b+c}+\frac{1}{a+2b+2c}+\frac{1}{2a+b+2c}\le}1\)
Bài 2:\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=9\end{cases}}\)Tìm GTNN \(P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+2b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+2c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+2a}}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\abc=1\end{cases}}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{c^5+b^5+bc}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}\)
1, Cho \(\hept{\begin{cases}a,b>0\\a^2+b^2=1\end{cases}.}\)Tìm min A= \(\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
2, Cho \(\hept{\begin{cases}a^2+2b^2\le3c^2\\a,b,c>0\end{cases}}\).Chứng minh : \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
Ez one:
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=12\end{cases}}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S= \(\frac{a^2+b}{b+c}+\frac{b^2+c}{c+a}+\frac{c^2+a}{a+b}\)
Cho đề \(\hept{\begin{cases}2y^2-x^2=1\\2\left(x^3-y\right)=y^3-x\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(y^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=2\\x\left(2x^2+1\right)-y\left(y^2+2\right)=0\end{cases}}\)
đặt \(a=y^2+1,b=x^2+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-b=2\\x\left(2b-1\right)-y\left(a+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\x\left(4a-5\right)-ya-y=0\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=2a-2\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{2x+4y}{4x-y}\\a=\frac{5x+y}{4x-y}\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+1=\frac{5x+y}{4x-y}\left(1\right)\\x^2+1=\frac{2x+4y}{4x-y}\left(2\right)\end{cases}}\)
pt(1)-pt(2),ta dc:\(\left(x-y\right)\left(\frac{3}{4x-y}+x+y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\left(3\right)\\\frac{3}{4x-y}+x+y=0\left(4\right)\end{cases}}\)
CM:PT (4) vô nghiệm giúp mình nha!Và xem lại nếu mình có lm sai hay thiếu đk j đó hãy chỉ giúp mình nha!!!Hoặc pt(4) có nghiệm thì hãy giải giúp mình luôn nha!Thanks
Cho \(\hept{\begin{cases}ab+bc+ca=3\\a,b,c>0\end{cases}}\)
Tim Min P= \(\frac{a}{1+2b^3}+\frac{b}{1+2c^3}+\frac{c}{1+2a^3}\)
