Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a^2+ab+b^2=x\\b^2+bc+c^2=y\\c^2+ac+a^2=y\end{cases}}\)
tính \(A=\left(ab+bc+ca\right)^2\)theo x,y,z
left(a+b+cright)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-caright)0Leftrightarroworbr{begin{cases}a+b+c0a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca0end{cases}}TH1: Với a+b+c0Rightarrowhept{begin{cases}a+b-cb+c-ac+a-bend{cases}}Ta có:Sleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)frac{a+b}{b}.frac{b+c}{c}.frac{a+c}{a}frac{-c}{b}.frac{-a}{c}.frac{-b}{a}-1TH2: a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca0Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca0Leftrightarrowleft(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^20left(1right)Vì hept{begin{cases}left...
Đọc tiếp
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)
TH1: Với a+b+c=0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Ta có:\(S=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
\(=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)
\(=-1\)
TH2: \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c\)
Ta có: \(S=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=2.2.2=8\)
Vậy .... ( ko bít ghi kiểu gì luôn -.- )
Cho \(\hept{\begin{cases}a+b\ne0\\c\ne0\\c^2=2\left(ac+bc-ab\right)\end{cases}}\)CMR:\(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
Cho \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3\\a^2+b^2+c^2=5\end{cases}}\)trong đó a, b, c là các số nguyên (Gợi ý ab + bc + ca = 2)
CMR: A = \(\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\)là bình phương của một số nguyên
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25\\\frac{b^2}{3}+c^2=9\\c^2+ac+a^2=16\end{cases}}\) TÍNH P= \(ab+2bc+3ca\)
Cho x,y thỏa \(\hept{\begin{cases}b\ne c\\b\ne a+c\\c^2=2\left(bc+ab-ac\right)\end{cases}}\)Chứng minh rằng: \(\frac{a^2+\left(a+c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a+c}{b-c}\)
Cần lắm một lời giải...
Cho ba số a, b, c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\\\a^2+b^2+c^2=2009\end{cases}}\) tính \(A=a^4+b^4+c^4\)
Cho 3 số a,b,c thõa mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{cases}}\)
Tính \(a+b^2+c^3\)
Cho a,b,c thỏa mãn
\(\orbr{\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=2009\end{cases}}}\)
Tính a4 + b4 + c4