Question

cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chưng minh rằng

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (với \(a-b\ne0,c-d\ne0\))

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng t/c dãy tỷ số bằng nhau

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(dpcm\right)\)

Answer 2

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\left(1\right)\)

Thay (1) vào từng biểu thức ta có :

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)

\(\RightarrowĐPCM\)