Question

Cho\(\Delta\) ABC, O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia CB lấy N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC; CA; AB. CMR:

a, NF = MF

b,\(\Delta\) MON là tam giác cân

Answer 1

O cách đều 3 cạnh nên O là giao của 3 đường phân giác của Δ ABC

Xét Δ ABO và Δ MBO có: Cạnh BO chung, B1=B2,AB=BM⇒ Δ ABO = Δ MBO (c.g.c) ⇒ OA = OM (1)

Tương tự  có Δ ACO = Δ NCO (c.g.c) ⇒ AO = ON (2).

Từ (1) và (2) ⇒ ON = OM hay Δ MON cân tại O.

Mà OD⊥ BC ⇒ OD vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ NOD=MOD.

Ta có: FOM^ =FOD+ MOD =1800−ABC+MOD

EON=3600−NOD−EOD= 3600−NOD^−(1800−ACB) = 1800+ACB−NOD

Ta chứng minh FOM=EON.

Thật vậy FOM=EON

 ⇔1800−ABC+MOD = 1800+ACB−NOD

⇔1800−(ABC+ACB)=1800−(NOD+MOD)

⇔BAC=ONM+OMN.

⇔A1+A2=ONM+OMN

Luôn đúng vì {A1=OMN(ΔABO=ΔMBO);A2=ONM(ΔAOC=ΔNOC)

Vậy ΔFOM=ΔEON (c.g.c)

⇒ FM = EN

 

Chúc các em học tốt, thân!

Answer 2

Mk chỉ bt vẽ hình vậy thui