Question

ChoAMN cân tại A.VẽđườngAH vuông góc với MN (HMN)

a)Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc MAN.

b)KẻHD vuông góc với AM (DAM),kẻHE vuông góc với AN (EAN).Chứng minhADEcân. 

Answer 1

a) Xét t/giác AMH và t/giác ANH 

có: AM = AN (gt)

  \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(gt)

 \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}=90^0\)(gt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) (2 góc t/ứng)

=> AH là tia p/giác của góc MAN

b) Xét t/giác ADH và t/giác AEH

có: AH : chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (cmt)

 \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)(gt)

=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch.gn)

=> AD = AE(  2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại A

Answer 2

a) Xét \(\Delta AHM\)và \(\Delta AHN\)có:

\(AM=AN\)( \(\Delta AMN\)cân tại A )

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AHN\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( 2 góc tương ứng )

=> AH là tia phân giác \(\widehat{MAN}\)( đpcm )

Answer 3

a) Có tam gim giác AMN cân tại A (gt); AH là đường cao của \(\Delta\)ABC (AH _|_ MN)

=> AH đồng thời là đường phân giác

=> AH là phân giác \(\widehat{MAN}\) => \(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\)
b) Xét tam giác AHD và AHE có:

\(\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^o\)

AH chung 

\(\widehat{MAH}=\widehat{HAN}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD=\Delta AHE\left(ch-gn\right)\)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

Answer 4

Hình bn tự vẽ nha

a, Vì tam giác AMN cân tại A có Ah là đường cao

=> Ah là tai phân giác của góc MAN.

b, Xét tam giác ADH và tam giác AEH có:

\(\widehat{DAH}=\widehat{HAE}\) ( AH là tia phân giác )

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

AH: chung

=> tam giác ADH = tam giác AEH (cạnh huyền - góc nhọn )

=> AD = AE  ( hai cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE cân tại A