Chứng minh rằng :1) x^2+y^2+z^2ge xy+yz+xz2)a^2+b^2+c^2+3ge2left(a+b+cright)3)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2ge aleft(b+c+d+eright)4)x^2+2y^2+2z^22xy+2yz+2z-25)frac{a^2+b^2+c^2}{3}gefrac{4}{13}với 4x + 9y 2 ; Dấu xảy ra khi nào?6) abcgeleft(a+b-cright)left(a+c-bright)left(b+c-aright)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác7) a+b 2cvới a, b, c là 3 số dương thỏa hept{begin{cases}a^2 bcb^2 acend{cases}}8)frac{a^2}{3}+b^2+c^2ab+bc+acvới abc 1 và a^3 369) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng :
1) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
2)\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
3)\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
4)\(x^2+2y^2+2z^2>2xy+2yz+2z-2\)
5)\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\frac{4}{13}\)với 4x + 9y = 2 ; Dấu "=" xảy ra khi nào?
6) \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác
7) \(a+b< 2c\)với a, b, c là 3 số dương thỏa \(\hept{\begin{cases}a^2< bc\\b^2< ac\end{cases}}\)
8)\(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ac\)với abc = 1 và a^3 > 36
9) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2
a) CMR Cả a, b và c đều bé hơn 1
b) CMR \(a^2+b^2+c^2< 2\left(1-abc\right)\)
10)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)với mọi a, b và c dương
