Question

Choa,b,c dương và a+b+c=1. Chứng minh 1/(a^2+b^2+c^2)+1/abc >= 30

Answer 1

TRẢ LỜI:

Áp dụng BĐT bunhiacopxki 
(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1 
=> a² + b² + c² ≥ 30

dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 30

Answer 2

mk ko bt sorry 

ai như vậy thì k mk nha

Answer 3

Có \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{27}\ge abc\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{27}\)

Có \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}\ge\frac{1+1}{3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}}=\frac{2}{3.abc}\ge\frac{2}{3.\frac{1}{27}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18\)

Answer 4

Áp dụng BĐT bunhiacopxki 
(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1 
=> a² + b² + c² ≥ 30

dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 30