Question

choa,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau,thỏa mãn:   (a+b)c=ab.    chững minh: (a+b) là số chính phương?

Answer 1

Từ gt => (a-c)(b-c) = c^2 (*) 
Gọi d là ước của a-c và b-c thì từ (*) ta có c^2 chia hết cho d => c chia hết cho d .

Do a-c ; b-c và c chia hết cho d nên a,b,c là bội của d => d=1 vì a.b.c nguyên tố cùng nhau.

Vậy a-c và b-c là số chính phương.
Đặt a-c = k^2, b-c = m^2 ( k,m thuộc N) từ (*) => c^2 = k^2m^2 
c= km
Mặt khác a+b= a-c +b-c +2c = k^2 +m^2+2km =(k+m)^2
Vậy a+b là số chính phương.


Answer 2

a+b=ab/c là một số nguyên, mà a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một=> a+b =ab (vô lí)