Question

Cho▲ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC. Từ H, kẻ HM ⊥ AB và HN ⊥ AC (H ∈ BC, M ∈ AB, N ∈ AC). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt (O;R) tại K. Chứng minh: a) Tứ giác AMHN nội tiếp b) AM.AB=AN.AC c) AE ⊥ MN d)C/M: AH=AK

 

cần gập ạ , giúp với

Answer 1

a) xét tứ giác AHMN có:

\(\widehat{AHM}+\widehat{ANH}=90^o+90^o=180^o\)

=> Tứ giác AHMN nội tiếp

b) Xét tam giác vuông AHB đường cao HM

=> AM.AB=AH²

Xét tam giác vuông AHC có đường cao HN

=> AN.AC=AH²

=> AM.AB=AN.AC

c) Nối BE

AE là đường kính, B thuộc đường tròn

=> \(\widehat{ABE}=90^o\Rightarrow\widehat{CBE}+\widehat{ABH}=90^o\)

Mà \(\widehat{CBE}=\widehat{CAE}\)(cùng chắn cung CE)

=> \(\widehat{CAE}+\widehat{ABH}=90^o\)=> \(\widehat{CAE}=\widehat{BAH}\)(cùng phụ \(\widehat{ABH}\))

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{HAC},\widehat{AMN}=\widehat{AHN}\)(cùng chắn cung AN, tứ giác ANHM nội tiếp)

=> \(\widehat{BAE}+\widehat{AMN}=\widehat{HAC}+\widehat{AHN}=90^o\)

=> \(\widehat{AOM}=90^o\Rightarrow AE\perp MN\)

d) Xét tam giác AKE vuông tại K, KI là đường cao

=> AI.AE=AK²

Xét tam giác AN và tam giác ACE có: \(\widehat{AIN}=\widehat{ACE}=90^o\)

\(\widehat{AIN}\)chung

\(\Rightarrow\Delta AIN\)đồng dạng với tam giác ACE (gg)

=> \(\frac{AI}{AC}=\frac{AN}{AE}\Leftrightarrow AI\cdot AE=AC\cdot AN\)

Mà AN.AC=AH²

=> AK²=AH² => AH=AK

Answer 2

giá như bạn trả lời sớm hơn thì tốt quá , giờ tớ ko cần lắm @@ , lúc thi trực tuyến đăng bài ko có ai giải , sau khi vừa kết thúc thì có người giải ^^