Question

Cho:

a+b và a²+b² đều chia hết cho 7

CMR: ab chia hết cho 7

Ai làm xong trước mình tick cho và mời mọi người nếu thấy ai đúng thì tick cho người đó

Answer 1

a+b chia hết cho 7 =>(a+b)² chia hết cho 7
Ta có:
(a+b)²=a²+b²+2ab
Mà a²+b² chia hết cho 7
Suy ra 2ab phải chia hết cho 7
Mà 2 và 7 nguyên tố cùng nhau
Suy ra ab phải chia hết cho 7(đpcm)

Answer 2

Ta có:

Nếu a và b chia 7 có dư thì a² và b² chia 7 chỉ có thể có dư là 1;2;4

*)Giả sử a² chia 7 dư 1 và b² chia 7 dư 1

=>a² +b² không chia hết cho 7

*)Giả sử a² chia 7 dư 1 và b² chia 7 dư 2

=>a²+b² không chia hết cho 7

Giả sử a² và b² chia 7 có dư trong các trường hợp còn lại.

Ta thấy: không có kết quả nao phù hợp

Nên a và b chia hết cho 7

Nếu a và b chia hết cho 7

=>a² và b² chia hết cho 7

=>a²+b² chia hết cho 7

Vậy a và b chia hết cho 7

=>ab chia hết cho 7(đpcm)            (mk nghĩ đề cho ab chia hết cho 7.7=49 cũng chứng minh được)