Question

CHO:A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

Chứng minh rằng A chia hết cho 3;7;15

 

Answer 1

=> A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + ... + ( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 + 2³ ) + 2⁵.( 1 + 2 + 2.2 + 2³ ) + .... + 2⁵⁷ .( 1 + 2 + 2.2 + 2³ )

=> A = 2.15 + 2⁵.15 + .... + 2⁵⁷.15

=> A = 15.( 2 + 2⁵ + .... + 2⁵⁷ )

Vì 15 ⋮ 3 và 15 nên A ⋮ 3 và 15 ( đpcm )

=> A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + .... + 2⁵⁸.( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

=> A = 7.( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ )

Vì 7 ⋮ 7 nên A ⋮ 7 ( đpcm )