Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
\(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}\)
\(=\frac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(y+z\right)+\left(x+z\right)}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z\)
cho x ; y ; z là các số dương . Chứng minh rằng : x/2x + y + z + y / 2y + z + x + z / 2z + x + y nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{3}{4}\)
Cho ba số dương x, y, z . Chứng minh rằng: \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
Cho x, y, z là 3 số dương phân biệt. Biết x-y/z = 3y/x-z = x/y. Chứng minh rằng x = 2y và y = 2z
Cho x,y,z là các số dương
CMR x/(2x+y+z)+y/(2y+x+z)+z/(2z+x+y)<= 3/4
cho x,y,z là các số dương. CMR: D=x/2x+y+z + y/2y+z+x +z/2z+y+x < hoặc = 3/4
Cho x, y, z là 3 số dương phân biệt biết x - y/z = 3.y/x = x/y. Chứng minh rằng x = 2y ; y = 2z
Cho x,y,z là các số dương.Chứng minh rằng:x/2x+y+z + y/2y+z+x + z/2z+x+y <= 3/4?
Cho x , y , z là ba số dương phân biệt. Biết \(\dfrac{x-y}{z}=\dfrac{3y}{x-z}=\dfrac{x}{y}\). Chứng minh rằng x = 2y và y = 2z.
Cho x,y, z là các số dương. C/m:
\(D=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\le\frac{3}{4}\)
