Question

Cho  \(y=\frac{x+2}{2x+1}\)  Tìm x thuộc Z để y thuộc Z

Answer 1

x\(\in\){-2;-1;0}

Answer 2

Để y thuộc Z => x + 2 chia hết cho 2x + 1

=> 2(x + 2) chia hết cho 2x + 1

=> 2x + 4 chia hết cho 2x + 1

=> 2x + 1 + 3 chia hết cho 2x + 1

Vì 2x + 1 chia hết cho 2x + 1 => 3 chia hết cho 2x + 1

=> 2x + 1 thuộc Ư(3)

=> 2x + 1 thuộc {-3; -1; 1; 3}

=> 2x thuộc {-4; -2; 0; 2}

=> x thuộc {-2; -1; 0; 1}

⁽*⁾ Thử lại:

+) Với x bằng -2 thì x + 2 chia hết cho 2x + 1 (chọn)

+) Với x bằng -1 thì x + 2 chia hết cho 2x + 1 (chọn)

+) Với x bằng 0 thì x + 2 chia hết cho 2x + 1 (chọn)

+) Với x = 1 thì x + 2 chia hết cho 2x + 1 (chọn)

Vậy có 4 giá trị của x thuộc Z là -2; -1; 0; 1 để y thuộc Z