Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khiết Băng

Cho x/z=z/y. Chứng minh rằng x^2+z^2/y^2+z^2=x/y

Kiệt Nguyễn
26 tháng 7 2019 lúc 7:29

Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)(1)

\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+z^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2+z^2}=k^2\)(2)

Từ (1) suy ra \(x=yk^2\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{yk^2}{y}=k^2\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

ℑɧánɧ✞Cɧúą«︵
26 tháng 7 2019 lúc 8:04

Đặt\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\)= k

=> x = k . z ; z = k . y

=>\(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}\)\(\frac{\left(k.z\right)^2+\left(k.y\right)^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{k^2.\left(z^2+y^2\right)}{z^2+y^2}\)\(k^2\)(1)

=> \(\frac{x}{y}\)\(\frac{k.z}{y}\)=\(\frac{k.k.y}{y}\)=\(\frac{k^2.y}{y}\)\(k^2\)(2)

Từ (1);(2)

=> ĐPCM

~~~~~Chúc bạn hok tốt~~~~~


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
titanic
Xem chi tiết
Do Thanh Huong
Xem chi tiết
kaka
Xem chi tiết
Shinnôsuke
Xem chi tiết
Thien
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Trần Minh Tâm
Xem chi tiết
tran duc tuan
Xem chi tiết