Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thanh

Cho \(x,y,z\in Z\)thỏa mãn \(x=y+z\). CMR: \(2\left(xy+yz+xz\right)\)là tổng của 3 số chính phương

coolkid
31 tháng 10 2019 lúc 19:50

ủa,\(2\left(xy-yz+zx\right)\) mới đúng chứ nhể ?

\(x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+2yz+z^2\Rightarrow2yz=x^2-y^2-z^2\)

\(x=y+z\Rightarrow x-y=z\Rightarrow x^2-2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=2xy\)

\(x=y+z\Rightarrow y=x-z\Rightarrow y^2=x^2-2xz+z^2\Rightarrow x^2+z^2-y^2=2xz\)

Khi đó:

\(2xy-2yz+2zx=x^2+y^2-z^2-x^2+y^2+z^2+x^2+z^2-y^2=x^2+y^2+z^2\) 

=> đpcm

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Linh Chi
2 tháng 11 2019 lúc 7:46

Thêm một cách nhé!

\(x=y+z\)

=> \(y+z-x=0\)

=> \(\left(y+z-x\right)^2=0\)

=> \(\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)+x^2=0\)

=> \(x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz=0\)

=> \(2\left(xy-yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ONLINE SWORD ART
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh Thư
Xem chi tiết
Kẻ Vô Danh
Xem chi tiết
Angry Birds
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiển
Xem chi tiết
Hatake Kakashi
Xem chi tiết
nguyễn thu trà
Xem chi tiết
Khổng Ming Gia Cát
Xem chi tiết
Khổng Ming Gia Cát
Xem chi tiết