Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
o0o I am a studious pers...

Cho \(x,y,z\in R^+\)thỏa \(x+2y+3z=18\)

\(Cmr:\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\ge\frac{51}{7}\)

Thắng Nguyễn
8 tháng 10 2016 lúc 21:12

\(\frac{2y+3z+5}{1+x}+1+\frac{3z+x+5}{1+2y}+1+\frac{x+2y+5}{1+3z}+1\ge\frac{51}{7}+3=\frac{72}{7}\left(1\right)\)

Vậy ta cần chứng minh Bđt (1) , ta có:

\(VT_{\left(1\right)}=\frac{2y+3z+6+x}{1+x}+\frac{3z+x+2y+6}{1+2y}+\frac{x+2y+3z+6}{1+3z}\)

\(=\left(3z+x+2y+6\right)\left(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{1+3z}\right)\)

Áp dụng Bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)ta có:

\(\left(3z+x+2y+6\right)\left(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{1}{3z}\right)\)

\(\ge\left(3z+x+2y+6\right)\left(\frac{9}{3+x+2y+3z}\right)\)

\(=\left(18+6\right)\cdot\frac{9}{18+3}=24\cdot\frac{3}{7}=\frac{72}{7}\)

Vậy Bđt (1) đúng =>Đpcm


Các câu hỏi tương tự
Khánh Đoàn Quốc
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Nhi
Xem chi tiết
NGUYỄN DOÃN ANH THÁI
Xem chi tiết
Vu Dang Toan
Xem chi tiết
Pham Van Hung
Xem chi tiết
Trần Thanh Hải
Xem chi tiết
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết