Question

Cho x,y,z\(\in R^+\).Chứng minh \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)

Answer 1

Đặt a = x + y, b = y + z, c = x + z

Từ đó ta có x = \(\frac{a\:+C-b}{2}\), y = \(\frac{a+b-c}{2}\), z = \(\frac{b+c-a}{2}\)

Thì bất đẳng thức thành

\(\frac{a+c-b}{2b}\)+ \(\frac{b+c-a}{2a}\)+ \(\frac{a+b-c}{2c}\)<= \(\frac{3}{2}\)

<=> (a/b + b/a) + (a/c + c/a) + (b/c + c/b) <= 6 (đúng)

Vậy bất đẳng thức ban đầu là đúng

Answer 2

Mình ghi nhầm đấu nhé >= mà ghi nhầm thành <=