Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuc Anh

Cho x+y+z=2010

và \(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z +x}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2018}\)

Tính giá trị: \(M=\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\)

Vũ Trọng Nghĩa
29 tháng 6 2016 lúc 9:34

\(M=\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}+1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1-3..\)

      = \(\frac{x+y+z}{x+y}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}-3.\)

     = \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)-3.\)

    = \(2010.\frac{1}{2018}-3=\frac{-2022}{1009}.\)

Nguyễn Hưng Phát
29 tháng 6 2016 lúc 9:37

Ta có:\(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2018}\)

Nhân cả hai vế với (x+y+z) ta có:

\(\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}+\frac{x+y+z}{x+y}=\frac{x+y+z}{2018}\)

\(\Rightarrow1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}=\frac{2010}{2018}\)

\(\Rightarrow3+M=\frac{1005}{1009}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1005}{1009}-3\)

\(\Rightarrow M=\frac{-2022}{1009}\)

Bùi Thị Vân
29 tháng 6 2016 lúc 9:43

Có \(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2018}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{x+y+z}{2018}\)
 \(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{x+y}=\frac{2010}{2018}\)  \(\Leftrightarrow1+\frac{x}{y+z}+1+\frac{y}{z+x}+1+\frac{z}{x+y}=\frac{2010}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{2010}{2008}-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{-2022}{1009}\)
  
 

Dũng Lê Trí
7 tháng 5 2017 lúc 21:37

Bài làm của cô Vân có 1 chỗ sai,em xin sửa lại

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}\)

Dũng Lê Trí
7 tháng 5 2017 lúc 21:44

Cách mình hơi khác 

\(\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}=\frac{\left(z+y\right)+\left(z+x\right)+\left(x+y\right)}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)\left(y+x\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x+y}+\frac{x+y+z}{y+z}+\frac{x+y+z}{z+x}=\frac{2010}{2018}\)

\(\Rightarrow\left(1+1+1\right)+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{2010}{2018}\)

\(\Rightarrow\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}=\frac{2010}{2018}-3\)

\(\Rightarrow M=\frac{-2022}{1009}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Châu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Đức
Xem chi tiết
Ekachido Rika
Xem chi tiết
Hương Nguyễn
Xem chi tiết
bímậtnhé
Xem chi tiết
pham thi thu thao
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Hương
Xem chi tiết
Dung Nguyen
Xem chi tiết
ミ★Zero ❄ ( Hoàng Nhật )
Xem chi tiết