đầu tiên cần c/m x3+y3 >= xy(x+y) (chứng minh=biến đổi tương đương)
ta có x3+y3+1 >= xy(x+y)+1=xy(x+y)+xyz=xy(x+y+z)
=>1/(x3+y3+1) <= 1/xy(x+y+z)
tương tự với 2 phân thức còn lại rồi cộng lại
Cho x , y , z > 0 thỏa mãn xyz = 1
Tìm GTLN: P = \(\frac{1}{x+2y+3}+\frac{1}{y+2z+3}+\frac{1}{z+2x+3}\)
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn xyz=1
Tìm GTLN của biểu thức: A= \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\)+\(\frac{1}{y^3+z^3+1}\)+\(\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
Cho x, y , z > 0 thỏa mãn xyz = 1
Tìm GTLN của biểu thức : M = \(\frac{2018}{x^3+y^3+1}+\frac{2018}{y^3+z^3+1}+\)\(\frac{2018}{z^3+x^3+1}\)
Cho (x+y+z)2= x2+y2+z2voi x,y,z la ba so khac 0
CMR:
$\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}$
1/x3+1/y3+1/z3=3/xyz
Cho x,y,z>0 và xyz=1
Tìm GTNN của M=\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)
Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
và x,y,x khác 0
CM: \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
cho x,y,z>0 và xyz=1 CMR: \(\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)
Cho x;y;z là các số khác 0 và x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
chứng minh \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz <=1 . Chứng minh rằng
\(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\ge0\)0
