Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ác Quỷ Bóng Đêm

Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 

Tìm Min P=\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

Neet
31 tháng 8 2016 lúc 20:58

ta có: \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}.\frac{y+z}{4}}=x\)(dấu = xảy ra khi \(\left(y+z\right)^2=4x^2\)↔y+z=2x)

tương tự ta có:\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)(dấu = cũng xảy ra khi x+z=2y;x+y=2z)

cộng từng vế ta có:P+\(\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)

→P\(\ge\frac{x+y+z}{2}\)mà x+y+x=1

\(P\ge\frac{1}{2}\)\(\begin{cases}y+z=2x\\x+z=2y\\x+y=2z\end{cases}\)→x=y=z=1/3


Các câu hỏi tương tự
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Tuấn Anh Nguyễn
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Phúc
Xem chi tiết
ank viet
Xem chi tiết
cha gong-won
Xem chi tiết
Ngọc Vĩ
Xem chi tiết