Question

*Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 , tìm GTNN của: \(S=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\)

 

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có: 
1/x + 36x ≥ 2.√(1/x . 36x) = 12 (đẳng thức xảy ra khi 1/x = 36x hay x = 1/6) (1)
4/y + 36y ≥ 24 (đẳng thức xảy ra khi 4/y = 36y hay y = 1/3) (2)
9/z + 36z ≥ 36 (đẳng thức xảy ra khi 9/z = 36z hay z = 1/2) (3)
Cộng vế 3 bất đẳng thức (1),(2),(3) lại được: 
1/x + 4/y + 9/z + 36(x + y + z) ≥ 12+24+36=72
<=> 1/x + 4/y + 9/z ≥ 72 - 36(x + y + z) = 36 (vì x + y + z = 1) 
Vậy GTNN S = 36 khi x = 1/6; y = 1/3; z = 1/2

Đúng thì tick nhé !

Answer 2

mk ko bt