Các câu hỏi tương tự
Cho x,y,z>0; \(x^2+y^2+z^2+4xyz=2\left(xy+yz+zx\right)\).Tìm GTLN của P=x(1-y)(1-z)
1.Cho x^2+ 4x+1 = 0
Tính A= ( x + 1/x )^2 + (x^2 + 1/x^2 )^2 + ( x^3+ 1/x^3 )^2
2.Cho các số thực x, y khác 0 sao cho x+ 1/y và y+ 1/x là những số nguyên . CMR x^3y^3 + 1/x^3y^3 là số nguyên.
3.Cho x,y,z khác 0 tm x(y+z)^2+y(z+x)^2+z(x+y)^2=4xyz
Cho x y z > 0 và x+y+z=xyz
Tìm GTLN của\(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
cho x,y,z>0 và x+y+z=1 tìm gtln của S=x/x+1 +y/y+1+z/z+1
Cho x,y,z >0 và x+y+z =1 . Tìm GTLN của P= x/( x+1) + y/( y+1) + z/(z+1)
cho x;y;z>0 và xyz=1 .Tìm GTLN của A=1/x^3+y^3+1 +1/y^3+z^3+1 +1/z^3+x^3+1
1. x, y, z >=0.
Chứng minh rằng: 4(xy+yz+xz)<=Căn((x+y)(y+z)(x+z))(căn(x+y)+căn(y+z)+căn(x+z)).
2. Cho a, b, c>0 thỏa 1/a+1/b+1/c=3.
Tìm GTLN của P=1/căn(a2-ab+b2)+1/căn(b2-bc+c2)+1/căn(c2-ca+a2)
Cho x,y,z >0 va 1/x+1/y+1/z nho hon hoac bang 1. Tim GTLN \(P=\frac{1}{\sqrt{2}x+y+z}+\frac{1}{\sqrt{2}y+x+z}+\frac{1}{\sqrt{2}z+x+y}\)
Xét các số thực dương x, y, z thay đổi sao cho x(x - 1) + y(y - 1) + z(z - 1) = 0
1. Chứng minh \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}\ge1\)
2. Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2-\frac{xy}{x+y}-\frac{yz}{y+z}-\frac{zx}{z+x}\)